Calcul de la masse d'une boule creuse

Contrairement à ce beaucoup de joueurs croient, les boules de pétanque sont creuses. Mais aussi les ballons de foot, de basket et de hand, les balles de tennis ou de tennis de table… Ce qui nous incite à déterminer la masse d'une boule creuse dans un contexte général, connaissant son diamètre externe, son épaisseur et sa masse volumique.

On peut calculer la masse M_bc d'une boule creuse avec la formule réduite suivante :

M_{bc} = rho\, pi\, epsilon cdot (D^2 - 2 D epsilon + frac{4\,epsilon^2}{3})

ρ est la masse volumique, d'unité S.I : kg· m^–3

Elle est obtenue à partir de la formule initiale : M_{bc} = frac{rho pi}{6} left( D^3 - (D - 2 epsilon)^3 right).

Exemples

Le diamètre D = 8 en cm, l'épaisseur epsilon = 0.5 en cm, et la masse volumique ρ = 7.8 en g· cm^–3.

Pour les données ci-dessus et avec la première formule, la masse de la boule creuse est M_bc g.

On peut changer les trois paramètres d'un coup : D = 10 ; epsilon = 0.27 ; rho = 19.3 (boule en or de 10 cm de diamètre et de 2,7 mm d'épaisseur), D = 8 ; epsilon = 0.5 ; rho = 7.8 (boule de pétanque en acier) D = 4 ; epsilon = 0.05 ; rho = 1.22 (balle de ping-pong en celluloïd).

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